【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)的普通方程;的直角坐標(biāo)方程是;(2)
【解析】
(1)把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程,由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin(θ),展開(kāi)得(ρsinθ+ρcosθ),利用即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)先求得圓心到直線的距離為,再用垂徑定理即可求解.
(1)由直線的參數(shù)方程為,所以普通方程為
由曲線的極坐標(biāo)方程是,
所以,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程是
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,圓心到直線的距離為,則,
圓,則,,
,
由點(diǎn)到直線距離公式,
解得,所以實(shí)數(shù)的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落, 兩人同時(shí)從村落中心出發(fā), 向北直行, 先向東直行,出村后不久,改變前進(jìn)方向,沿著與村落周界相切的直線前進(jìn),后來(lái)恰與相遇.設(shè)兩人速度一定,其速度比為,問(wèn)兩人在何處相遇?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是、上的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,點(diǎn)在上移動(dòng).
(Ⅰ)證明:無(wú)論點(diǎn)在上如何移動(dòng),都有平面平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí),二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)已知為函數(shù)的公共點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024,常數(shù)項(xiàng)為180.
(1)求和的值;
(2)求展開(kāi)式中的無(wú)理項(xiàng).(不需求項(xiàng)的表達(dá)式,指出無(wú)理項(xiàng)的序號(hào)即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日A,B,C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表:
銷售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) | 銷售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(1)甲以B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)作為購(gòu)買價(jià)格,乙從C市4個(gè)銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選2個(gè)了解小麥價(jià)格.記乙挑選的2個(gè)銷售點(diǎn)中小麥價(jià)格比甲的購(gòu)買價(jià)格高的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大,則稱其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A,B,C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)要從高一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班參加市電視臺(tái)組織的“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”.該校對(duì)甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進(jìn)行了一次環(huán)境知識(shí)測(cè)試,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生的平均分是85分,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85.
(1)求的值;
(2)根據(jù)莖葉圖,求甲、乙兩班同學(xué)成績(jī)的方差的大小,并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析,該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn), ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足.證明直線過(guò)定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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