【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是( )

A. 的極小值點(diǎn) B. 函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)

C. 存在正實數(shù),使得恒成立 D. 對任意兩個正實數(shù),且,若,則

【答案】C

【解析】解:f′(x) ,∴(0,2)上,函數(shù)單調(diào)遞減,(2,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增,

∴x=2f(x)的極小值點(diǎn),即A正確;

y=f(x)﹣x= +lnx﹣x,∴y′ <0,

函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,x→0,y→+∞,

函數(shù)y=f(x)﹣x有且只有1個零點(diǎn),即B正確;

f(x)>kx,可得k< + ,

g(x)= +

g′(x)

h(x)=﹣4+x﹣xlnx,則h′(x)=﹣lnx,

∴(0,1)上,函數(shù)單調(diào)遞增,(1,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減,

∴h(x)≤h(1)<0,∴g′(x)<0,

∴g(x)= +在(0,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)無最小值,

不存在正實數(shù)k,使得f(x)>kx恒成立,即C不正確;

對任意兩個正實數(shù)x1,x2,且x2>x1

(0,2)上,函數(shù)單調(diào)遞減,(2,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增,

f(x1)=f(x2),則x1+x2>4,正確.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在定義域單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)令 ,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)如果在(1)的條件下, 內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)k∈R,對任意的向量 , 和實數(shù)x∈[0,1],如果滿足 ,則有 成立,那么實數(shù)λ的最小值為(
A.1
B.k
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,值域為[1,+∞)的是(
A.y=2x+1
B.y=
C.y= +1
D.y=x+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對a,b∈R,記max{a,b}= ,則函數(shù)f(x)=max{|x+1|,x+2}(x∈R)的最小值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若在點(diǎn)處的切線為,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:在時,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若上存在零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時, 若對任意的,總存在使成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人,1 000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

甲校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

3

4

8

15

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

15

x

3

2

乙校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

10

10

y

3

x,y的值分別為( )

(A)、12,7 (B)、 10,7 (C)、 10,8 (D)、 11,9

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