【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在零點,求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時, 若對任意的,總存在使成立, 求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，要存在零點只需即可；（2）存在性問題，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）解：因為函數(shù)的對稱軸是,所以在區(qū)間上是減函數(shù), 因為函數(shù)在區(qū)間上存在零點,則必有：即,解得,故所求實數(shù)的取值范圍.

（2）若對任意的,總存在使成立,只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為子集. 的值域為,下求的值域.

①當(dāng)時,為常數(shù), 不符合題意舍去；

②當(dāng)時, 的值域為,要使,

需,解得. ③當(dāng)時, 的值域為,

要使,需,解得.

綜上, 的取值范圍.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
（2）每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;
（3）存在一個實數(shù)x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）

A. 是的極小值點 B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù)，使得恒成立 D. 對任意兩個正實數(shù)，且，若，則

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【題目】點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（ ）

A.菱形
B.梯形
C.正方形
D.空間四邊形

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【題目】已知函數(shù).

（1）若的解集為，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范圍.

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1= ，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角為 ．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)為常數(shù)）．

（1）若，且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；

（2）若對于任意的實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對每個給定的，求的最大值．

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