【題目】對任意一個確定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使a和b所成的角也確定的是( )
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β
【答案】D
【解析】解:如圖,若a⊥α且b⊥β,
過A分別作直線a、b的平行線,交兩平面α、β分別為C、B
設(shè)平面ABC與棱l交點為O,連接BO、CO,
易知四邊形ABOC為平面四邊形,可得∠BOC與∠BAC互補
∵α﹣l﹣β是大小確定的一個二面角,而∠BOC就是它的平面角,
∴∠BOC是定值,∴∠BAC也是定值,
即a,b所成的角為定值.
故選D
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
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【題目】函數(shù)f(x)= +lg 的定義域為( )
A.(2,3)
B.(2,4]
C.(2,3)∪(3,4]
D.(﹣1,3)∪(3,6]
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【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sinAsinC.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)設(shè)B=90°,且a= , 求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx+m,m、x∈R.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求m的取值范圍;
(2)若實x1 , x2數(shù)滿足x1<x2 , 且f(x1)≠f(x2),證明:方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]至少有一個實根x0∈(x1 , x2);
(3)設(shè)F(x)=f(x)+1﹣m﹣m2 , 且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對應(yīng)1號至10號)采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點圖如圖所示.
(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對應(yīng)計算出30個不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進行預(yù)測,若預(yù)測值與實測值差的絕對值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).
預(yù)測效果好 | 擬合效果不好 | 合計 | |
數(shù)據(jù)有包含最值 | 5 | ||
數(shù)據(jù)無包含最值 | 4 | ||
合計 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中).
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【題目】有下列命題:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
②“”是“2x2﹣5x﹣3<0”必要不充分條件;
③“若xy=0,則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.;
④若p是q的充分條件,r是q的必要條件,r是s的充要條件,則s是p的必要條件;
其中是真命題的有: .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
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【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ∥ ,求| ﹣ |
(2)若 與 夾角為銳角,求x的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線的準(zhǔn)線為,取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使拋物線上其余點均在圓外,且.
(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.
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【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.
(1)在平面內(nèi)過點作平面交于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.
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