【題目】如圖,拋物線的準(zhǔn)線為,取過(guò)焦點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),過(guò)作圓心為的圓,使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外,且. 

(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.

【答案】(1) ,;(2)16.

【解析】試題分析:(1)通過(guò)平面幾何性質(zhì)及圓錐曲線定義求軌跡方程;(2)借助勾股定理及弦長(zhǎng)公式表示目標(biāo),然后利用二次函數(shù)求最值.

試題解析:

(Ⅰ) 因?yàn)閽佄锞的準(zhǔn)線為;

所以解得,所以拋物線的方程為

當(dāng)時(shí),由得: ,不妨設(shè)在左側(cè),則,

由題意設(shè)圓的方程為: ,

知:  , 

是等腰直角三角形且,

∴ , ,則,

∴ 圓的方程為:

(Ⅱ)由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為: ,

圓心到直線的距離為: ,

得:

設(shè),由拋物線定義有: ,

設(shè),則: ,

∴ 當(dāng)時(shí), 的最小值為.

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【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD,過(guò)A點(diǎn)作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.

(Ⅰ)證明:AC平分∠BAD;

(Ⅱ)求BC的長(zhǎng).

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(1)試用含有、的代數(shù)式表示;

(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)最少,求的值,并求出此時(shí)的費(fèi)用.

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【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, ,

(1)證明:

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè);

②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng);

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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(1)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】四邊形ABCD中, =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3).

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(2)滿足(1)的同時(shí)又有 ,求x,y的值.

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