Question

【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響，某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天（從左到右對應(yīng)1號至10號）采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖如圖所示．

（Ⅰ）同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)，計(jì)算回歸直線方程．試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有30名學(xué)生，每人任取5天數(shù)據(jù)，對應(yīng)計(jì)算出30個不同的回歸直線方程．已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測，若預(yù)測值與實(shí)測值差的絕對值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān)．

	預(yù)測效果好	擬合效果不好	合計(jì)
數(shù)據(jù)有包含最值	5
數(shù)據(jù)無包含最值		4
合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（其中）.

Answer 1

【答案】（1）（2）有95%以上的把握

【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這10天中隨機(jī)抽取一組連續(xù)5天的數(shù)據(jù)包含的基本事件數(shù)（6個），再確定“數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值”包含的基本事件（4個），最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先根據(jù)散點(diǎn)圖，填寫相應(yīng)數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式求，再對照參考數(shù)據(jù)，確定把握性多大.

試題解析：（Ⅰ）記第天監(jiān)測數(shù)據(jù)為（），由圖象易知的日均濃度最大， 的日均濃度最小．從這10天中隨機(jī)抽取一組連續(xù)5天的數(shù)據(jù)包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ，共6種．

記事件 “數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值”包含的基本事件有： ， ， ， ，共4種．

故連續(xù)5天的數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最值的概率．

（Ⅱ）依題意，完成2×2聯(lián)表如下所示．

	預(yù)測準(zhǔn)確	預(yù)測不準(zhǔn)確	合計(jì)
數(shù)據(jù)有包含最值	5	10	15
數(shù)據(jù)沒有包含最值	11	4	15
合計(jì)	16	14	30

由公式，計(jì)算得．

由參考數(shù)據(jù)可知， ，故有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān)．