【題目】已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對稱.

（1）求圓的方程；

（2）若、為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值；

（3）已知直線，是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，試探究直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，由與關(guān)于直線對稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率的關(guān)系列出關(guān)系式，整理求出與的值，再由圓過點(diǎn)，確定出圓方程即可；

（2）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，，則，由坐標(biāo)求出的值，表示出與，進(jìn)而表示出，利用基本不等式求出最大值即可；

（3）由題意可得：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)出坐標(biāo)，表示出以為直徑的圓，與圓方程結(jié)合確定出直線方程，即可得到直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)圓心，根據(jù)題意得：，

解得：，

圓方程為，

把代入得：，即圓方程為；

（2）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，，則，

，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，

，

則四邊形的面積最大值為；

（3）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為，理由為：

由題意可得：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，

設(shè)，其方程為，即①，

又、在圓上②，

②①得：直線的方程為，即，

由，得，

則直線過定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“雙一流類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)；

（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：

方案一：設(shè)區(qū)間，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收�。�

用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動點(diǎn)，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，△AF2B的周長為8，

（1）求該橢圓C的方程．

（2）設(shè)P為橢圓C的右頂點(diǎn)，Q為橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，若直線l：yx+m，（﹣1＜m＜1）與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求P、M、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)M ，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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