【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,左,右焦點分別為F1,F2,過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,△AF2B的周長為8,
(1)求該橢圓C的方程.
(2)設P為橢圓C的右頂點,Q為橢圓C與y軸正半軸的交點,若直線l:yx+m,(﹣1<m<1)與圓C交于M,N兩點,求P、M、Q、N四點組成的四邊形面積S的取值范圍.
【答案】(1).(2)(2,2]
【解析】
(1)△AF2B的周長為8可得4a=8,結(jié)合離心率為,即得解a,b,c;
(2)聯(lián)立直線l:yx+m和橢圓方程,用m表示Q(0,1)到直線MN的距離d1,P(2,0)到直線MN的距離為d2,再表示四邊形面積S,求出S的范圍即可.
(1)由已知可得,解得
橢圓C的方程:.
(2)
設M(x1,y1),N(x2,y2),
x2+2mx+2m2﹣2=0.
x1+x2=﹣2m,x1x2═2m2﹣2,
|MN|,(﹣1<m<1)
Q(0,1)到直線MN的距離d1,
P(2,0)到直線MN的距離為d2.
P、M、Q、N四點組成的四邊形面積S|MN|(d1+d2)2
∵﹣1<m<1,∴0≤m2<1,
∴2∈(2,2],
∴P、M、Q、N四點組成的四邊形面積S的取值范圍為(2,2
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【題目】已知圓過點,且與圓關(guān)于直線對稱.
(1)求圓的方程;
(2)若、為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值;
(3)已知直線,是直線上的動點,過作圓的兩條切線、,切點為、,試探究直線是否過定點,若過定點,求出定點;若不過定點,請說明理由.
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【題目】2019年的流感來得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺“新聞現(xiàn)場”播報,近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過了一萬四千人,成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中,有不少人都是因為感冒來的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑,欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月20日 | 2月20日 | 3月20日 | 4月20日 | 5月20日 | 6月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)人 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考公式: ,
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上,底面ABCD是邊長為2的正方形,且PA⊥面ABCD,若四棱錐的體積為,則該球的體積為_____.
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【題目】 下列結(jié)論錯誤的是
A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則”
B. “”是“”的充分不必要條件
C. 命題:“, ”的否定是“, ”
D. 若“”為假命題,則均為假命題
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知bcos(A)asin(B)=0,且sinA,sinB,2sinC成等比數(shù)列.
(1)求角B;
(2)若a+c=λb(λ∈R),求λ的值.
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【題目】研學旅行是研究性學習和旅行體驗相結(jié)合的校外教育活動,繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學、“讀萬卷書,行萬里路”的教育理念和人文精神,成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式,提升中小學生的自理能力、創(chuàng)新精神和實戰(zhàn)能力,是綜合實戰(zhàn)育人的有效途徑,為了了解某校高二年級600名學生在一次研學旅行活動中的武術(shù)表演情況,研究人員在該校高二學生中隨機抽取了10名學生的武術(shù)表演成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示(滿分100分),已知這10名學生或武術(shù)表演的平均成績?yōu)?/span>85分.
(1)求m的值;
(2)為了研究高二男、女生的武術(shù)表演情況,現(xiàn)對該校高二所有學生的武術(shù)表演成績進行分類統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男生 | 女生 | 合計 | |
武術(shù)表演成績超過80分 | 150 | ||
武術(shù)表演成績不超過80分 | 100 | ||
合計 |
已知隨機抽取這600名學生中的一名學生,抽到武術(shù)表演成績超過80分的學生概率是,根據(jù)已知條件完成上面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為武術(shù)表演成績超過80分與性別具有相關(guān)性.
參考公式:,其中.
臨界值表:
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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