【題目】已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組，求解，，即可.

（2）設(shè)，因?yàn)橹本�的斜率不為零，令的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，得到，，由題意可知，，則，確定的方程，由橢圓的對稱性，則定點(diǎn)必在軸上，所以令，求解，即可.

（1）由題知 ， 解得，，

所以橢圓的方程為；

（2）設(shè)，因?yàn)橹本�的斜率不為零，令的方程為：，

由 得，

則，，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,所以，則，

則，故的方程為： ，

由橢圓的對稱性，則定點(diǎn)必在軸上，所以令，則

，

而，，，

所以，

故直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離.

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，對于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試，以確定它的行車?yán)锍痰牡燃?jí)，右表是對 100 輛新車模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.

（Ⅰ）做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個(gè)新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值的絕對值.

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【題目】如圖，在矩形紙片中，，，在線段上取一點(diǎn)，沿著過點(diǎn)的直線將矩形右下角折起，使得右下角頂點(diǎn)恰好落在矩形的左邊邊上．設(shè)折痕所在直線與交于點(diǎn),記折痕的長度為，翻折角為．

（1）探求與的函數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出用表示的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)的長為，求的取值范圍；

（3）確定點(diǎn)在何處時(shí)，翻折后重疊部分的圖形面積最�。�

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