Question

設(shè)（A，B）是兩個集合，稱（A，B）為一對子．當(dāng)A≠B時，將（A，B）與（B，A）視為不同對子．滿足條件A∪B={1，2，3，4}的不同對子（A，B）有

 

個．

Answer 1

考點：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：根據(jù)已知中A∪B={1，2，3，4}及對子的定義，分類討論計算出A中元素個數(shù)分別為0，1，2，3，4時，不同對子的個數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵A∪B={1，2，3，4}，
故A，B均為集合{1，2，3，4}的子集，
①當(dāng)A=∅時，B={1，2，3，4}，此時對子（A，B）有1個；
②當(dāng)A為一元集時，不妨令A(yù)={1}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，
此時對子（A，B）有

C

1 4

×2=8個；
③當(dāng)A為二元集時，不妨令A(yù)={1，2}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={3，4}，
此時對子（A，B）有

C

2 4

×4=24個；
④當(dāng)A為三元集時，不妨令A(yù)={1，2，3}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，4}，或B={2，4}，或B={3，4}，或B={4}，
此時對子（A，B）有

C

3 4

×8=32個；
④當(dāng)A為四元集時，A={1，2，3，4}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，2，3}，或B={1，4}，或B={2，4}，或B={3，4}，或B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2}，或B={4}，或B={3}，或B={2}，或B={1}，
此時對子（A，B）有

C

3 4

×8=16個；
綜上滿足條件A∪B={1，2，3，4}的不同對子（A，B）有1+8+24+32+16=81個，
故答案為：81

點評：本題考查的知識點是集合的個數(shù)，分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．