【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線的標準方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？

【答案】（1）；（2）點的坐標為或。

【解析】

試題（1）由題意知曲線是以、為焦點且長軸長為8的橢圓 3分

又，則，故5分

所以曲線的方程是6分

（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號的時間比為，

因此設此時距、兩島的距離分別比為7分

即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分

設，，由， 10分

， 12分

13分

點的坐標為或14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下圖是四面體及其三視圖，是的中點，是的中點.

（1）求四面體的體積；

（2）求與平面所成的角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上海途安型號出租車價格規(guī)定：起步費元，可行千米；千米以后按每千米按元計價，可再行千米；以后每千米都按元計價。假如忽略因交通擁擠而等待的時間.

請建立車費（元）和行車里程（千米）之間的函數(shù)關系式；

注意到上海出租車的計價系統(tǒng)是以元為單位計價的，如：小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到浦東實驗學校走路線一（路線一總長千米）須付車費元，走路線二（路線二總長千米）也須付車費元.將上述函數(shù)解析式進行修正（符號表示不大于的最大整數(shù)，符號表示不小于的最小整數(shù)）；并求小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到閔行分校須付車費多少元？（注：兩校區(qū)路線長千米）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項中的最大項為，即，該數(shù)列后項中的最小項為，記，；

（1）對于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應的，，；

（2）若是數(shù)列的前項和，且對任意，有，其中為實數(shù)，且，.

（�。┰O，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列對應的滿足對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前項和；

(3)若數(shù)列中存在三項，，(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為、.

（1）求以為焦點，原點為頂點的拋物線方程；

（2）若橢圓上點滿足，求的縱坐標；

（3）設，若橢圓上存在兩個不同點、滿足，證明：直線過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且過坐標原點.數(shù)列的前項和為，點在二次函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在數(shù)列中是否存在這樣一些項：，這些項都能夠構成以為首項，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關于的表達式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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