【題目】如圖,在正四棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上,設(shè)二面角的大小為.

1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);

2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

【答案】12

【解析】

1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出坐標(biāo),設(shè)M01,z),分別求出面A1DN和平面MDN的法向量坐標(biāo),再由已知可得坐標(biāo),即可求解;

2)根據(jù)(1)的法向量坐標(biāo),運(yùn)用空間向量面面角公式,即可得出結(jié)論.

D為原點(diǎn),DAx軸正半軸,DCy軸正半軸,DD1z軸正半軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,則A1,0,0),A11,0,2),

N,10),C0,10)),設(shè)M01,z),

設(shè)平面MDN的法向量,

,即

,則,

平面MDN的法向量的一個(gè)法向量為

設(shè)平面A1DN的法向量為,則,

,取,則,

.

1)由題意:

,

;

2)由題意:

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代,各種方便的相繼出世,其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途,隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示,現(xiàn)有如下說法:

①可以估計(jì)使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù);

②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲;

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定,對(duì)于函數(shù)給出下列命題:

①對(duì)任意,都有恒成立:

,使得同時(shí)成立;

③對(duì)于任意恒成立;

④對(duì)任意,,

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.

(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):對(duì)任意,均存在反函數(shù),且;對(duì)任意,方程均有解;對(duì)任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.

1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);

2)若函數(shù))在集合中,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得對(duì)一切,均有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況(“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動(dòng)支付”),對(duì)消費(fèi)者在該超市在20191-6月的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的折線圖,則下列判斷正確的是(

①這6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多

②這6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大

③這6個(gè)月中4月份平均每天使用“移動(dòng)支付”的次數(shù)最多

2月份平均每天使用“移動(dòng)支付”比5月份平均每天使用“移動(dòng)支付”的次數(shù)多

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且.

1)求橢圓的離心率;

2)若,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2,直線過點(diǎn)F且與拋物線交于M、N兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)M且與l交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q在線段.

(1)求直線的斜率;

(2)若,成等差數(shù)列,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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