Question

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色．”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字．”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線圍成的各區(qū)域（如區(qū)域D由兩個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成）上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A、B、C、D、E、F標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)相鄰的兩個(gè)區(qū)域必須是不同的數(shù)字這一規(guī)則，逐個(gè)區(qū)域進(jìn)行判斷，區(qū)域C相鄰給定的標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，從而可以最先判斷，最后可根據(jù)幾何概型的概率求法來求得概率.

因?yàn)閰^(qū)域C相鄰標(biāo)記1，2，3的區(qū)域，所以區(qū)域C標(biāo)記4,進(jìn)而區(qū)域D相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而推出區(qū)域D標(biāo)記1,區(qū)域A相鄰標(biāo)記1,2,4的區(qū)域，所以區(qū)域A標(biāo)記3,區(qū)域E相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而區(qū)域E標(biāo)記1,區(qū)域F相鄰標(biāo)記1,3,4的區(qū)域，從而標(biāo)記2,區(qū)域B相鄰標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，所以標(biāo)記4,所以只有B,C標(biāo)記為4，共占8個(gè)邊長為1的正方形，面積為8,總共的區(qū)域面積為30，所以在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是,故選B.