Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)可得直線的普通方程，然后根據(jù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得的一元二次方程，然后使用韋達(dá)定理，結(jié)合，可得結(jié)果.

（1）由（為參數(shù)，）

所以

所以直線的普通方程為

又

由

所以，即

所以曲線的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程

則

化簡(jiǎn)可得：

所以

化簡(jiǎn)可得：

所以

所以，由，所以

所以，則

所以直線的斜率為