【題目】如圖一,在直角梯形中,分別為的三等分點(diǎn),, ,,若沿著折疊使得點(diǎn)重合,如圖二所示,連結(jié).

1)求證:平面平面

2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

的中點(diǎn)分別為,連結(jié),,可得四邊形為平行四邊形,則,,利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)及判定即可得證.

,把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離,利用等體積法,通過代數(shù)運(yùn)算間接求出點(diǎn)到平面的距離即可.

1)證明:取的中點(diǎn)分別為,連結(jié),如圖,

,

又因?yàn)?/span>

所以,

故四邊形為平行四邊形,

所以.

因?yàn)?/span>中點(diǎn),三角形為等邊三角形,

所以,

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,

平面,因?yàn)?/span>

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,

故平面平面

2)因?yàn)?/span>,

又因?yàn)?/span>平面,平面,

平面,

故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

由(1)知三棱錐的體積,

,,

,

中,,

中點(diǎn),連結(jié),

,

設(shè)點(diǎn)至平面的距離為

所以三棱錐的體積,

由于,則,即

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線yx2上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),如果直線OP,曲線yx2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2.

(1)當(dāng)S1S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)S1S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,某校組織部分學(xué)生參與了垃圾分類,從我做起的知識(shí)問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為合格不合格兩類與問卷的結(jié)果有關(guān)?

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

1)是否有90%以上的把握認(rèn)為性別問卷的結(jié)果有關(guān)?

2)在成績(jī)合格的學(xué)生中,利用性別進(jìn)行分層抽樣,共選取9人進(jìn)行座談,再從這9人中隨機(jī)抽取5人發(fā)送獎(jiǎng)品,記拿到獎(jiǎng)品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望

附:

0100

0050

0010

0001

2703

3841

6635

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019105日, 美國(guó)NBA火箭隊(duì)總經(jīng)理莫雷公開發(fā)布涉港錯(cuò)誤言論,中國(guó)公司與明星紛紛站出來抵制火箭隊(duì),隨后京東、天貓、淘寶等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了火箭隊(duì)的所有商品,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖;并將其中留言不低于40條的規(guī)定為強(qiáng)烈關(guān)注,否則為一般關(guān)注,對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

一般關(guān)注

強(qiáng)烈關(guān)注

合計(jì)

60

5

40

合計(jì)

100

1)補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù),并判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為強(qiáng)烈關(guān)注與性別有關(guān)?

2)現(xiàn)已從男性網(wǎng)友中分層抽樣選取了6人,再從這6人中隨機(jī)選取2人,求這2人中至少有1人屬于強(qiáng)烈關(guān)注的概率.

附:,其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體,點(diǎn), 分別是線段 上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線, .給出下列結(jié)論:

①對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;

②對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;

③對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;

④對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)所在的直線方程為,求的長(zhǎng);

(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),且,當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí),判斷的面積是否為常數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng),一般認(rèn)為成年人腋下溫度T(單位:)平均在之間即為正常體溫,超過即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱.住院期間,患者每天上午800服藥,護(hù)士每天下午1600為患者測(cè)量腋下體溫記錄如下:

抗生素使用情況

沒有使用

使用抗生素A

使用抗生素B治療

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

體溫(

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用抗生素C治療

沒有使用

日期

20

21

22

23

24

25

26

體溫(

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

I)請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;

II)在19—23日期間,醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目a項(xiàng)目的檢查,記X為高熱體溫下做a項(xiàng)目檢查的天數(shù),試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

III)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓.

1)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;

2)若點(diǎn)橫坐標(biāo)為,點(diǎn)中點(diǎn),且,求橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

5

25

30

25

15

2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

20

40

20

10

1)若該大學(xué)共有女生人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù);

2)完成表3列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)

3)從表3的男生中上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,再從中任取兩人,求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過分鐘的概率.3

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:,其中,

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案