Question

【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》，鄭州將正式進入城市生活垃圾分類時代．為了增強社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓(xùn)．為了了解參訓(xùn)成員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，社區(qū)居委會隨機選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進行滿意度測評，根據(jù)轄區(qū)成員的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說明理由．

（2）求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級．

（ⅰ）利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意；

（ⅱ）根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表．

	基本滿意	非常滿意	總計
線上培訓(xùn)
線下培訓(xùn)
總計

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異？

附：

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

，其中．

Answer 1

【答案】（1）轄區(qū)成員對線下培訓(xùn)的滿意度更高；（2）（ⅰ）80，（ⅱ）列聯(lián)表見解析，沒有99．5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異．

【解析】

（1）直接由莖葉圖分析線上培訓(xùn)與線下培訓(xùn)的數(shù)據(jù)得結(jié)論；

（2）由莖葉圖結(jié)合中位數(shù)公式求．

求出線上培訓(xùn)非常滿意的頻率，乘以200得對線上培訓(xùn)非常滿意的學(xué)員人數(shù)；

結(jié)合莖葉圖填寫列聯(lián)表，再求出的觀測值，結(jié)合臨界值表得結(jié)論．

解：（1）山莖葉圖可知，線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，線下培訓(xùn)的滿意度評分分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)滿意度評分比線上培訓(xùn)滿意度評分更高，因此轄區(qū)成員對線下培訓(xùn)的滿意度更高．

（2）由莖葉圖知．

（ⅰ）參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的20名轄區(qū)成員中共有6名成員對線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為，又本次培訓(xùn)共200名學(xué)員參加，所以對線上培訓(xùn)非常滿意的成員約有（人）．

（ⅱ）列聯(lián)表如下：

	基本滿意	非常滿意	總計
線上培訓(xùn)	14	6	20
線下培訓(xùn)	6	14	20
總計	20	20	40

于是的觀測值，

由于，

所以沒有的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異．