【題目】已知橢圓的離心率，且經過點，，，，為橢圓的四個頂點（如圖），直線過右頂點且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）為上一點（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點，若，求點的坐標．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用橢圓的離心率和經過的點，列方程組求解即可．（2）設P（2，m），m＞0，得直線PC方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理，推出E的坐標， 同理求F點橫坐標，由S△PCD＝2S△PEF，轉化求解即可．

（1）因的離心率，且經過點，

所以

解得，．所以橢圓標準方程為．

（2）由（1）知橢圓方程為，所以直線方程為，，．

設，，則直線的方程為，

聯(lián)立方程組消得，

所以點的橫坐標為；

又直線的方程為

聯(lián)立方程組消得，

所以點的橫坐標為．

由得，

則有，則，

化簡得，解得，因為，所以，

所以點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下列結論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

B. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

C. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

D. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C。

點睛：本題旨在考查導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調性等基礎知識的綜合運用。求解時充分借助題設中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結合進行解答。先將經過兩切點的直線繞點逆時針旋轉到與函數(shù)的圖像相切，再將經過兩切點的直線繞點順時針旋轉到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點，點在上，，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若存在使得，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當時恒有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績在的頻率，并補全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計值；

（3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域是R上的奇函數(shù)．

（1）求a；

（2）判斷在R上的單調性，并用定義法證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（4）設關于x方程有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案