【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù) 滿(mǎn)足（ ）
A.最小正周期為
B.圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
C.在區(qū)間 上為減函數(shù)
D.圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)

【答案】D
【解析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+ ）sinx=（ cosx﹣ sinx）sinx= sin2x﹣

= （sin2x+cos2x）﹣ = sin（2x+ ）+ ，

故它的最小正周期為 ，故A不正確；

令x= ，求得f（x）= + = ，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)，

且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（ ， ）對(duì)稱(chēng)，故B不正確、D正確；

在區(qū)間（0， ）上，2x+ ∈（ ， ），f（x）= sin（2x+ ）+ 為增函數(shù)，故C不正確，

故答案為：：D．

先用恒等變換將函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的形式，再求周期、單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣3，+∞）
C.[﹣3，0]
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α，β是平面，m，n是直線(xiàn).下列命題中不正確的是 （ ）
A.若m∥n，m⊥α，則n⊥α
B.若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C.若m⊥α，m⊥β，則α∥β
D.若m⊥α， ，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，討論 的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè) ，若 恒成立，求 的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“共享單車(chē)”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿(mǎn)意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的 城市和交通擁堵嚴(yán)重的 城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（Ⅰ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此 列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有 的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；
（Ⅱ）若從此樣本中的 城市和 城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來(lái)自 城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式： ）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 .直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn) .
（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求 的值；
（2）求曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表，并判斷能否有 的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪(fǎng)，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.
參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，為常量，且，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

（）求，的值．

（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）定義在上的一個(gè)函數(shù)，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得式子對(duì)一切大于的自然數(shù)都成立，則稱(chēng)函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，．試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”．若是，則求出的最小值；若不是，則請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品中,有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本,寫(xiě)出抽樣過(guò)程,并說(shuō)明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.

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