【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1 ．

【答案】證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=（﹣1）0 =1， 故：左邊=右邊，
∴當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2=（﹣1）k﹣1 ．
那么12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2+（﹣1）k（k+1）2
=（﹣1）k﹣1 +（﹣1）k（k+1）2
=（﹣1）k （﹣k+2k+2）
=（﹣1）（k+1）﹣1
即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立．
根據(jù)①和②可知等式對(duì)任何n∈N+都成立
【解析】用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的步驟是：第一步，驗(yàn)證當(dāng)n=n0時(shí)命題成立，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，那么再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．關(guān)鍵是第二步中要充分用上歸納假設(shè)的結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程為： ，直線(xiàn)的方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線(xiàn)；

（Ⅱ）設(shè)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)， 與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（4cosα，sinα）， =（sinβ，4cosβ）， =（cosβ，﹣4sinβ）
（1）若 與 ﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程 =﹣1表示的曲線(xiàn)即為函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：（ ） ①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線(xiàn)．
其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上在第一象限的點(diǎn)，直線(xiàn) 交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn) 與直線(xiàn)平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+tan cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0， ）上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=（ ）x﹣2的圖象的交點(diǎn)為（x0 ， y0），則x0所在的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案