【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標系中,直線的方程為: ,直線的方程為

(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標方程,并指出它是何種曲線;

(Ⅱ)設(shè)與曲線交于兩點, 與曲線交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1) 以為圓心, 為半徑的圓;(2).

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用平方法可消去參數(shù),從而可得曲線的直角坐標方程,進而得它是何種曲線;(Ⅱ)設(shè) ,曲線的方程化成極坐標方程,將曲線的方程化成極坐標方程得: ,∴ ,從而可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)由為參數(shù))消去參數(shù)得:

∴曲線是以為圓心, 為半徑的圓.

(Ⅱ)設(shè),

三點共線,則①,

將曲線的方程化成極坐標方程得: ,∴,代入①得: ,

得:

又∵,∴,

,∴

練習冊系列答案
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