【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：（ ） ①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意畫出方程 =﹣1曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示． 軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．
從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
② f（x）在R上單調(diào)遞減，故①正確．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣ ，
從而圖形上看，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=﹣ 沒有交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)，故②正確．
③函數(shù)y=f（x）的值域是R，故③正確．
④y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故④不正確．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ ，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn)， 平面， 平面， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當(dāng)直線與平面所成角為時，求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），且與直線m：4x﹣3y+1=0平行；
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn)，直線被拋物線截得的線段長是16，雙曲線： 的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則直線與軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且 = ．
（1）若O，P，C三點(diǎn)共線，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）條件下，求 +sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案