【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形加上中間一個(gè)小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個(gè)全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)，則，依題意，，，所以點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離比為，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)到的距離為，則可以用分別表示出兩個(gè)等邊三角形的面積和陰影的面積，即可求解.

依題意，設(shè)，則，則，，，

所以點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離比為，設(shè)點(diǎn)到的距離為，

所以，，，

故陰影部分的面積為，

所以，，

所以，在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，

則此點(diǎn)取自三個(gè)全等三角形（陰影部分）的概率為：.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣（a+2）lnx2，其中a∈R．

（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）試討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，，，，，為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已成為一種時(shí)尚，某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了該校教職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計(jì)一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足活動(dòng)，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

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