【題目】已知橢圓:(),過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、,得到平行四邊形.
(1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.
(2)若直線的方程為,和關(guān)于軸對(duì)稱,上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和,證明:.
(3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時(shí),求,滿足的關(guān)系式.
【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)由題意,直線和的方程為和,利用 ,可得 ,根據(jù)對(duì)稱性,求出正方形的面積;
(2)利用距離公式,結(jié)合為定值,即可證明結(jié)論;
(3)設(shè)出切線的方程與橢圓方程聯(lián)立,分類討論,即可求滿足的關(guān)系式.
[解](1)因?yàn)?/span>為正方形,所以直線和的方程為和.
點(diǎn)、的坐標(biāo)、為方程組的實(shí)數(shù)解,
將代入橢圓方程,解得.
根據(jù)對(duì)稱性,可得正方形的面積.
[證明](2)由題設(shè),直線的方程為,
于是,,.
[解](3)設(shè)與圓相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為,于是切線的方程為.
點(diǎn)、的坐標(biāo)、為方程組的實(shí)數(shù)解.
①當(dāng)或時(shí),均為正方形,橢圓均過(guò)點(diǎn),于是有.
②當(dāng)且時(shí),將代入,
整理得,于是,
同理可得.
因?yàn)?/span>為菱形,所以,得,即,
于是,整理得,由,
得,即.
綜上,,滿足的關(guān)系式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,為的中點(diǎn),,,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,,為正三角形,且.
(1)證明:直線平面;
(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在上,以為切點(diǎn)的的切線的斜率為,過(guò)外一點(diǎn)(不在軸上)作的切線、,點(diǎn)、為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為),點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)(如圖):
(1)用、的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率;
(2)若直線與的交點(diǎn)為,證明是的中點(diǎn);
(3)設(shè)三角形面積為,若將由過(guò)外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由、作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形……,試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中, 、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月18日-27日,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在湖北武漢舉辦,中國(guó)代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅,共239枚獎(jiǎng)牌.為了調(diào)查各國(guó)參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說(shuō)法:①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人,抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為;②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”;③沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”;則正確命題的個(gè)數(shù)為( )附:
男性運(yùn)動(dòng)員 | 女性運(yùn)動(dòng)員 | |||||
對(duì)主辦方表示滿意 | 200 | 220 | ||||
對(duì)主辦方表示不滿意 | 50 | 30 | ||||
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)三口之家,共個(gè)大人,個(gè)小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游,每輛車最多乘坐人,其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為12.
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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