【題目】已知函數(shù)的定義域為,其中為常數(shù);

(1)若,且是奇函數(shù),求的值;

(2)若, ,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

(3)若,在上存在個點 ,滿足, ,

,使得,

求實數(shù)的取值范圍;

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1)因為函數(shù)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)定義可得可得對任意恒成立,變形可得對任意恒成立,可求;(2)將函數(shù)的解析式討論去掉絕對值號, 。兩段函數(shù)的對稱軸都為,因為。討論 -1的大小,可得兩段二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,求得最小值得最小值,求兩段的取值范圍,取較大的為最大值。(3)由(2)可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,由絕對值不等式可得,所以,整理得,解得為所求.

試題解析:解:(1)∵是奇函數(shù),∴對任意恒成立,

,即對任意恒成立,∴;

(2)

,

,∴,∴,

①當時, 上遞減,在遞增,

②當時, , 上單調(diào)遞增,

綜上所述, ,

,則;若,則

∴當時,

(3)∵,且上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

要使?jié)M足條件的點存在,必須且只需,即,解得為所求.

練習冊系列答案
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【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(8,m)和(9,3).

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=logaf(x)(a>0,a≠1)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,求實數(shù)a的值.

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【題目】設(shè)a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,則b﹣a的最大值為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】某商場在店慶一周年開展購物折上折活動:商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售,折后價格每滿500元再減100元.如某商品標價為1500元,則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實際折扣率.設(shè)某商品標價為元,購買該商品得到的實際折扣率為

)寫出當時, 關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率;

)對于標價在[2500,3500]的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到的實際折扣率低于

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【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2+2(k﹣1)x+k+5.
(1)求函數(shù)f(x)在[0,3]上最大值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,3]上有零點,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面 平面, 中點, .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若二面角的平面角大小滿足,求四棱錐的體積.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電,經(jīng)市場調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案,計劃本季度(按不超過480個工時計算)生產(chǎn)AB、C三種家電共120臺,其中A家電至少生產(chǎn)20臺,已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、46個工時,每臺的產(chǎn)值分別為20、3040千元,則按此方案生產(chǎn),此季度最高產(chǎn)值為( 。┣г

A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn,公差d0,且, ,公比為q0q1)的等比數(shù)列{}中,

1)求數(shù)列{},{}的通項公式 ;

2)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項和Tn。

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