已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線x-2y+4=0與C交于A、B兩點，則sin∠AFB=（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
3
4
D、
5
5
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先有拋物線方程求得F的坐標(biāo)，進而直線方程與拋物線方程聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式分別求得|AB|，|AF|，|BF|，利用余弦定理求得cos∠AFB，進而求得sin∠AFB．
解答： 解：由拋物線方程可知，2p=4，p=2，
∴焦點F的坐標(biāo)為（0，1），
聯(lián)立直線與拋物線方程
x-2y+4=0
x2=4y
，求得x=-2，y=1或x=4，y=4，
令A(yù)坐標(biāo)為（-2，1），則B坐標(biāo)為（4，4），
∴|AB|=
36+9
=3
5
，|AF|=
4+0
=2，|BF|=
16+9
=5，
∴在△ABF中cos∠AFB=
|AF|2+|BF|2-|AB|2
2|AF||BF|
=
4+25-45
2×2×5
=
4
5
，
∴sin∠AFB=
1-
16
25
=
3
5
，
故選：B．
點評：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用等知識．考查了學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若C=30°，a=8，b=8
3
，則S△ABC等于（　�。�
A、32
3
B、12
3
C、32
3
或16
3
D、16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，c=18，b=12，C=60°，則cosB=（　　）
A、
2
2
3
B、
6
3
C、
3
3
D、-
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A{x|0＜log3x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　　）
A、（0，1）
B、（0，2]
C、（1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移
π
12
個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則“φ=-
π
6
”是“g（x）為偶函數(shù)”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓W的方程；
（2）設(shè)A，B，C是橢圓W上的三個點，判斷四邊形OABC能否為矩形？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosx•sin（x+
π
6
）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）X∈[
π
12
，
7π
12
]時，若方程f（x）-m=0恰好有兩個不同的根x1，x2，求m的取值范圍及x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=
3
5
．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．

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