【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點．

（1）若點的橫坐標等于0，求的值；

（2）求的最大值．

【答案】（1）8;（2）．

【解析】

（1）先根據(jù)點的坐標得的值，然后將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，構建關于的二次方程，最后利用弦長公式求解；（2）先設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，構建關于的二次方程，再根據(jù)點的橫坐標滿足的條件可求得滿足的關系式將直線的方程聯(lián)立，可求得點的橫坐標，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，構建關于的二次方程，結合根與系數(shù)的關系、弦長公式、二次函數(shù)的最值即可求解．

解：（1）， ． 聯(lián)立得，

設，則．

（2）設的方程為，代入，得，

，，．

由， 聯(lián)立得，

， 則

.所以，當時，取得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進行科研對比實驗，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

30

注射疫苗

70

總計

100

100

200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某植物園內有一塊圓形區(qū)域，在其內接四邊形內種植了兩種花卉，其中區(qū)域內種植蘭花，區(qū)域內種植丁香花，對角線BD是一條觀賞小道．測量可知邊界，， ．

（1）求觀賞小道BD的長及種植區(qū)域的面積；

（2）因地理條件限制，種植丁香花的邊界BC，CD不能變更，而邊界AB，AD可以調整，使得種植蘭花的面積有所增加，請在BAD上設計一點P，使得種植區(qū)域改造后的新區(qū)域（四邊形）的面積最大，并求出這個面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點，為橢圓的上頂點，直線與軸相交于點，，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于、兩點（、在直線的同側），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】意大利數(shù)學家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題：已知一對兔子每個月可以生一對兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前120項中隨機地抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）將的單調區(qū)間和極值；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對角線AC與BD相交于點O，點F在線段AH上，且，BE與底面ABCD所成角為．

（1）求證：AC⊥BE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（3）設點M在線段BD上，且AM//平面BEF，求DM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若方程沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習冊答案