【題目】某單位有、、三個工作點(diǎn),需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn),使得發(fā)射點(diǎn)到三個工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個工作點(diǎn)之間的距離分別為,,.假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi).
(Ⅰ)求的大;
(Ⅱ)求點(diǎn)到直線的距離.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)△ABC中,由余弦定理求得cosA 的值,即可求得 A 的值;(2)過點(diǎn)O作OD⊥BC,D為垂足,則OD即為所求.由O為△ABC的外心,可得∠BOC=120°,故∠BOD=60°,且D為BC的中點(diǎn),BD=35.在 Rt△BOD中,根據(jù)tan∠BOD=tan60°=,求得OD的值
試題解析:(Ⅰ)在△中,因為,,,
由余弦定理得 .
因為為△的內(nèi)角,所以.
(Ⅱ)方法1:設(shè)外接圓的半徑為,
因為,由(1)知,所以.
所以,即.
過點(diǎn)作邊的垂線,垂足為,
在△中,,,
所以 .
所以點(diǎn)到直線的距離為.
方法2:因為發(fā)射點(diǎn)到、、三個工作點(diǎn)的距離相等,所以點(diǎn)為△外接圓的圓心.連結(jié),,過點(diǎn)作邊的垂線,垂足為,
由(1)知,所以.
所以.在△中,,
所以.
所以點(diǎn)到直線的距離為.……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.
(i)記“”為事件,求事件的概率;
(ii)在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù),求事件“恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)求證:對于任意的時,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求并討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求的取值范圍(其中常數(shù)滿足).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框為矩形,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.
(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線上找一點(diǎn),使得平面,并說明理由;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線 的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A(1,﹣2).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F作傾斜角為45°的直線l,交拋物線C于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OMN的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球,其中有2個紅球,3個白球.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個球,求取出的兩個球顏色不同的概率;
(2)從袋中隨機(jī)取一個球,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率.
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