【題目】已知(cosx,2cosx),(2cosx,sinx),f(x).
(1)把f(x)的圖象向右平移個單位得g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)與共線時,求f(x)的值.
【答案】(1)增區(qū)間;(2).
【解析】
(1)利用數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式、和差公式可得:.把f(x)的圖象向右平移個單位得g(x)的圖象:g(x)1.再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出g(x)的增區(qū)間.
(2)當(dāng)與共線時,可得tanx=4.于是f(x),即可得出.
(1)f(x)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x1.
∴.
把f(x)的圖象向右平移個單位得g(x)的圖象:g(x)11.
∴.
由2kπ,解得x≤kπ,k∈Z.
∴g(x)的增區(qū)間.
(2)∵當(dāng)與共線時,
∴4cos2x﹣sinxcosx=0,
∴tanx=4.
∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以原點為圓心,半徑為的圓 與直線相切.
(1)直線過點且截圓所得弦長為求直線 的方程;
(2)設(shè)圓與軸的正半軸的交點為,過點作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點,且 ,證明:直線恒過一個定點,并求出該定點坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點, 是棱上的點, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若異面直線與所成角的余弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得至少有一個,使成立,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時的速度從地到達(dá)地,在地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地.
(1)試把汽車離開地的距離(千米)表示為時間(小時)的函數(shù);
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)表達(dá)式,求出汽車距離A地100千米時的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ,則若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加;
②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③過定圓上一定點作圓的動弦,為原點,若,則動點的軌跡為橢圓;
④已知是橢圓的左焦點,設(shè)動點在橢圓上,若直線的斜率大于,則直線(為原點)的斜率的取值范圍是.
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若是關(guān)于的不等式的解,求的取值范圍;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;
(4)當(dāng)時,令,試研究函數(shù)的單調(diào)性,求在該區(qū)間上的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com