【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點(diǎn)， 是棱上的點(diǎn)， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若異面直線與所成角的余弦值為，求的值.

【答案】（1）見解析（2）或.

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出四邊形BCDQ為平行四邊形，從而CD∥BQ．又QB⊥AD．從而BQ⊥平面PAD，由此能證明平面PQB⊥平面PAD；（2）以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出t的值，即可得到比值。

解析：

（Ⅰ）證明：∵， ， 為的中點(diǎn)，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵，∴，即.

又∵平面平面，且平面平面.

∵平面.

∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）∵， 為的中點(diǎn)，∴.

∵平面平面，且平面平面.

∴平面.

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ，設(shè)，

∴， ， .

由是上的點(diǎn)，設(shè)，化簡(jiǎn)得.

設(shè)異面直線與所成角為，

則.

∴，計(jì)算得或，故或.

注：若只算出一個(gè)答案，扣1分；算出兩個(gè)值即得滿分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?/span>6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?/span>8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>10米到12米之間．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；

（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn) 處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證：在曲線上任意一點(diǎn)處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二期中考試后，教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進(jìn)一家生產(chǎn)環(huán)保產(chǎn)品的公司，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1盒的利潤(rùn)為0.3萬元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每盒虧損0.12萬元．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該環(huán)保產(chǎn)品的月進(jìn)貨量為160盒，以（單位：盒，）表示該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤(rùn)．

①將表示為的函數(shù)；

②根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于39.6萬元的概率．

（2）在頻率分布直方圖的月需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的月需求量，當(dāng)月進(jìn)貨量為158箱時(shí)，寫出月利潤(rùn)（單位：萬元）的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（cosx，2cosx），（2cosx，sinx），f（x）．

（1）把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)與共線時(shí)，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018衡水金卷（三）】如圖所示，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， ．

（I）證明： 平面；

（II）若二面角的平面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

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