【題目】兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從地到達地，在地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地.

（1）試把汽車離開地的距離(千米)表示為時間（小時）的函數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達式，求出汽車距離A地100千米時的值.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）求出此人開汽車從地到達地所用的時間，及從地返回地所用的時間，進而結合分段函數(shù)的性質(zhì)，列出汽車離開地的距離的表達式，即為所求；

（2）結合（1）中的函數(shù)表達式，令，并分、及三種情況，分別求出的值即可.

（1）此人開汽車以60千米/小時的速度從地到達地，需要的時間為（小時），以50千米/小時的速度從地返回地，需要的時間為（小時），

則時，；時，；時，.

所以與的函數(shù)關系為：.

（2）當時，，解得；

當時，；

當時，，解得.

所以汽車距離A地100千米時的值為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；

（Ⅲ）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（cosx，2cosx），（2cosx，sinx），f（x）．

（1）把f（x）的圖象向右平移個單位得g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當與共線時，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學團委組織了“紀念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年”的知識競賽，從參加競賽的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉一周形成一旋轉體，求此旋轉體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6年宣傳費和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費x（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量y（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即，對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

（Ⅲ）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），2019年該公司計劃投入萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，曲線與軸交于點，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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