設(shè)z=3x+y，其中x，y滿足不等式組
x+y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，若z的最大值為8，則z的最小值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用z=3x+y的最大值，求出z=3x+y結(jié)果的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出k的值，然后求解z=3x+y的最小值．
解答： 解：根據(jù)不等式組
x+y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
畫(huà)出可行域，
可行域?yàn)椤鰽OB的內(nèi)部包含邊界，z=3x+y最大值為8，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y經(jīng)過(guò)直線x-y=0與直線y=k的交點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值8，解方程組
x-y=0
y=k
的交點(diǎn)坐標(biāo)B（k，k），3k+k=8，
∴k=2，
z取最小值，就是z=3x+y經(jīng)過(guò)
x+y=0
y=2
的交點(diǎn)A時(shí)取得最小值，解得A（-2，2），
∴z取最小值：3×（-3）+2=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解題的關(guān)鍵理清題意，作出可行域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（m，n），則不等式組
mx+ny+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
所表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是
 
．
①|(zhì)BM|是定值；
②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；
③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；
②已知A、B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為2，則雙曲線的離心率e=
2
；
③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是
1
3
；
④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1．若曲線y=
1
x
與直線y=0，x=1，x=a，所圍成封閉圖形的面積為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是正三角形，且它的邊長(zhǎng)為a，那么它的直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為（　�。�
A、x2=
8
3
3
y
B、x2=
16
3
3
y
C、x2=8y
D、x2=16y

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同步練習(xí)冊(cè)答案