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【題目】已知橢圓的離心率為，焦點分別為，點是橢圓上的點，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意得到的方程組，求出的值，即可得出橢圓方程；

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，易求出四邊形的面積；當直線的斜率存在時，設直線方程是，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合判別式和韋達定理，可表示出弦長，再求出點到直線的距離，根據和點在曲線上，求出的關系式，

最后根據，即可得出結果.

解：（Ⅰ）由解得 得橢圓的方程為.

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，直線的方程為或，此時四邊形的面積為．

當直線的斜率存在時，設直線方程是，聯(lián)立橢圓方程

，

點到直線的距離是

由得

因為點在曲線上，所以有整理得

由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為

由得, 故四邊形的面積是定值，其定值為．

練習冊系列答案
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【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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【題目】函數（為常數）的圖象與x軸有唯一公共點M

（1）求函數的單調區(qū)間.

（2）若，存在不相等的實數，滿足，證明：.

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(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；

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A. B. C. D.

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小區(qū)

小區(qū)

往返車費

3元

5元

服務老人的人數

5人

3人

根據安排，去敬老院的往返總車費不能超過37元，且小區(qū)參加獻愛心活動的同學比小區(qū)的同學至少多1人，則接受服務的老人最多有____人.

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【題目】已知數列是等差數列，是等比數列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

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（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程

（Ⅱ）設A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

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