【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) an＝2n－1，bn＝2n.

(2) .

【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)由（1）可得根據(jù)分組求和，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式以及等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

依題意有，

解得d＝2，q＝2，

故an＝2n－1，bn＝2n，

（2）由已知c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，

所以數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為

S2n＝(a1＋a3＋…a2n－1)＋(b2＋b4＋…b2n)

＝＋＝2n2－n＋ (4n－1)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰梯形，.現(xiàn)將沿著折起，使得面面，點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：；

（2）如果F為BC中點(diǎn)，證明：面；

（3）若二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，．動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )

A. 4B. 3C. 8D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，函數(shù)，證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑.陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣.”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)該幾何體描述：

①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為；

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，來(lái)自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購(gòu)．其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號(hào)召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強(qiáng)靈活性．某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計(jì)）1元，按每日累計(jì)時(shí)長(zhǎng)結(jié)算費(fèi)用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘．A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月（按30天計(jì)）每天使用共享單車的時(shí)長(zhǎng)如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響，用頻率近似代替概率．設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng)：紅車月功能使用費(fèi)8元，每天消費(fèi)打5折；黃車月功能使用費(fèi)20元，每天前15分鐘免費(fèi)，之后消費(fèi)打8折；藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元，每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi)，超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi)．設(shè)分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費(fèi)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員，他選哪個(gè)費(fèi)用最低？

（3）該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長(zhǎng)如下表：

時(shí)長(zhǎng)

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

人數(shù)

16

45

34

5

在（2）的活動(dòng)條件下，每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.

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