【題目】如圖,是半圓的直徑,為圓周上一點,平面,,,.

1)求證:平面平面

2)在線段上是否存在點,且使得平面?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】1)見解析 2)存在,為線段中點.

【解析】

1)通過證明證得平面,結(jié)合證得平面,由此證得平面平面.

2)通過計算證明證得,設(shè)為線段中點,為線段中點,連接,結(jié)合(1)的結(jié)論,利用等腰三角形的性質(zhì)證得平面,證得四邊形是平行四邊形,由此由此還整得,進而證得平面.

1)∵平面,∴

為圓周上一點且是半圓的直徑,∴

平面

平面,且平面,

∴平面平面;

2)點為線段中點,證明如下:

設(shè),則,,

.又,∴

中點,連接

.又由(1)可知平面平面,故平面

,故,即四邊形為平行四邊形,

,∴平面

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】江蘇省園博會有一中心廣場,南京園,常州園都在中心廣場的南偏西45°方向上,到中心廣場的距離分別為kmkm;揚州園在中心廣場的正東方向,到中心廣場的距離為km規(guī)劃建設(shè)一條筆直的柏油路穿過中心廣場,且將南京園,常州園,揚州園到柏油路的最短路徑鋪設(shè)成鵝卵石路如圖(1)、(2)).已知鋪設(shè)每段鵝卵石路的費用(萬元)與其長度的平方成正比,比例系數(shù)為2.設(shè)柏油路與正東方向的夾角,即圖(2)中∠COF(0,)),鋪設(shè)三段鵝卵石路的總費用為y萬元).

(1)求南京園到柏油路的最短距離關(guān)于的表達式

(2)y的最小值及此時tan的值

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點,

(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點,,求直線的方程;

(2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù);若不存在,說明理由

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1)求橢圓的方程;

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】科研人員在對某物質(zhì)的繁殖情況進行調(diào)查時發(fā)現(xiàn),1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個單位.為了預(yù)測以后各月該物質(zhì)的數(shù)量,甲選擇了模型,乙選擇了模型,其中y為該物質(zhì)的數(shù)量,x為月份數(shù),ab,c,p,qr為常數(shù).

1)若5月份檢測到該物質(zhì)有32個單位,你認(rèn)為哪個模型較好,請說明理由.

2)對于乙選擇的模型,試分別計算4月、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長量,從計算結(jié)果中你對增長速度的體會是什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線在點處切線的斜率為.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)令,試討論函數(shù)的單調(diào)性.

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