【題目】江蘇省園博會有一中心廣場,南京園,常州園都在中心廣場的南偏西45°方向上,到中心廣場的距離分別為km,km;揚州園在中心廣場的正東方向,到中心廣場的距離為km.規(guī)劃建設(shè)一條筆直的柏油路穿過中心廣場,且將南京園,常州園,揚州園到柏油路的最短路徑鋪設(shè)成鵝卵石路(如圖(1)、(2)).已知鋪設(shè)每段鵝卵石路的費用(萬元)與其長度的平方成正比,比例系數(shù)為2.設(shè)柏油路與正東方向的夾角,即圖(2)中∠COF為((0,)),鋪設(shè)三段鵝卵石路的總費用為y(萬元).
(1)求南京園到柏油路的最短距離關(guān)于的表達(dá)式;
(2)求y的最小值及此時tan的值.
【答案】(1);(2)鋪設(shè)三條鵝卵石路的總費用為()萬元,此時的值為.
【解析】
(1)由∠COF=θ,南京園在中心廣場的南偏西45°方向上,且到中心廣場的距離為,求出∠AOE=,由此能求出南京園到柏油路的最短距離d1關(guān)于θ的表達(dá)式.
(2)分別設(shè)點B,C到直線EF的距離為d2,d3,則,求出y=2[()2+(2)2+()2]=20﹣10sin(2),θ∈(0,),由此能求出鋪設(shè)三條鵝卵石路的總費用y的最小值及此時tanθ的值.
(1)∵∠COF=θ,
南京園在中心廣場的南偏西45°方向上,且到中心廣場的距離為
∴∠AOE=,
∴南京園到柏油路的最短距離d1關(guān)于θ的表達(dá)式為d1=sin(﹣θ).
(2)分別設(shè)點B,C到直線EF的距離為d2,d3.
由(1)知:,
∴y=2[()2+(2)2+()2]
=20[+]
=20﹣10(sin2θ+cos2θ)
=20﹣10sin(2),θ∈(0,),
∵∴,
∴當(dāng)2=時,ymin=20﹣10(萬元)
此時2,
∴tan2θ==1,
解得:tan,
∴鋪設(shè)三條鵝卵石路的總費用為(20﹣10)萬元,此時tanθ的值為.
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【題目】已知橢圓的兩焦點分別為,其短半軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為,求實數(shù)的值.
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【題目】有下列說法:
①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適;
②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好;
③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.
④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時,若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷售杯數(shù)變化.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】統(tǒng)計學(xué)中,經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較,環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較,如年月與年月相比,同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較,如年月與年月相比.
環(huán)比增長率(本期數(shù)上期數(shù))上期數(shù),
同比增長率(本期數(shù)同期數(shù))同期數(shù).
下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
序號 | ||||||||
時間 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 |
消費者信心指數(shù) | ||||||||
2017年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 |
求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率(百分比形式下保留整數(shù));
除年月以外,該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月?
由以上數(shù)據(jù)可判斷,序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系,寫出關(guān)于的線性回歸方程(,保留位小數(shù)),并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)(結(jié)果保留位小數(shù),參考數(shù)據(jù)與公式:,,,,)
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【題目】如圖,已知正方體,為棱的中點,為棱的動點,設(shè)直線為平面與平面的交線,直線為平面與平面的交線,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.平面B.平面與平面不垂直
C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行
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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=AA1=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC.現(xiàn)以邊AC的中點D為坐標(biāo)原點,平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸,直線AC為軸,直線DA1為軸建立空間直角坐標(biāo)系,解決以下問題:
(1)求異面直線AB與A1C所成角的余弦值;
(2)求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,一般情況下PM2.5的濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:),則下列說法正確的是( )
A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等
B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中,乙的較大
C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等
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【題目】如圖,是半圓的直徑,,為圓周上一點,平面,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,且使得平面?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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