Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2+a4=10．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =1﹣ ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a2+a4=10，

∴a3= =5，

∵S4=4S2，

∴4a3﹣2d=4（2a3﹣3d），

即20﹣2d=4（10﹣3d），解得：d=2，

∴an=a3+2（n﹣3）=2n﹣1；

（2）解：依題意， + +…+ =1﹣ ，n∈N*，

當(dāng)n≥2時(shí)， + +…+ =1﹣ ，

兩式相減得： =（1﹣ ）﹣（1﹣ ）= ，

由（1）可知bn= （n≥2），

又∵b1=（1﹣ ）a1= 滿足上式，

∴bn= ，n∈N*，

故Tn= + +…+ ，

Tn= + +…+ + ，

兩式相減得： Tn= +（ + +…+ ）﹣

= ﹣ ﹣ ，

∴Tn=3﹣ ．

【解析】（1）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項(xiàng)及a2+a4=10可知a3=5，通過(guò)S4=4S2可知4a3﹣2d=4（2a3﹣3d），計(jì)算可得d=2，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過(guò) + +…+ =1﹣ 與 + +…+ =1﹣ 作差，結(jié)合（1）整理可知bn= （n≥2），驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)也成立，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．