Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考：）

Answer 1

【答案】（1）（2）預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸.

【解析】

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)和所給出的公式求出后可得線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）中的方程，當(dāng)時可得，用減去該值后即為所求．

（1）由題意得，

，

,

∴，

∴．

故所求的回歸方程為．

（2）在方程中，當(dāng)時，（噸），

所以可預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降（噸）.