已知銳角中的內(nèi)角、的對邊分別為、、,定義向量,,且.
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)如果,求的面積的最大值.

(1);(2)

解析試題分析:(1)利用向量垂直,向的數(shù)量積為0得到,根據(jù)銳角三角形的內(nèi)角求角,再由正弦函數(shù)得單調(diào)減區(qū)間為求解;(2)由余弦定理及三角形的面積公式求解.
試題解析:∵
,
,∴,又,∴,(4分)
(1),由得:
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.   (8分)
(2)由余弦定理知,,
.     (12分)
考點:向量的數(shù)量積,二倍角公式,余弦定理,三角形的面積公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,角所對的邊分別為 且
(Ⅰ)求角的大。
(Ⅱ)若向量,向量,,求的值.

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已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.

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已知函數(shù)為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,求實數(shù)的最小值.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.

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受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時駛進航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):

經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

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在△ABC中,分別為三個內(nèi)角的對邊,銳角滿足. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 若,當(dāng)取最大值時,求的值.

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定義區(qū)間,,的長度均為,其中
(1)求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度;
(2)若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為,求實數(shù)的值;
(3)已知關(guān)于的不等式,的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過,求實數(shù)的取值范圍.

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函數(shù),在同一個周期內(nèi),當(dāng)取最大值1,當(dāng)時,取最小值-1
(1)求函數(shù)的解析式;   
(2)若函數(shù)滿足方程;求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

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