受日月引力的作用,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時(shí)間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達(dá)式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí)船底離海底的距離為以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?

(Ⅰ);(Ⅱ)在港口內(nèi)最多停留16小時(shí).

解析試題分析:(Ⅰ)分析表格數(shù)據(jù)可得周期、振幅,然后求解析式;(Ⅱ)通過(guò)分析解三角不等式.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)可以近似地看做,
由數(shù)據(jù)知它的周期,振幅,   3分
. 故       6分
(Ⅱ)該船進(jìn)出港口時(shí),水深應(yīng)不小于,而在港口內(nèi),永遠(yuǎn)是安全的,
    9分

在同一天內(nèi),取        11分
故該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港,最遲在下午17時(shí)離港,在港口內(nèi)最多停留16小時(shí).    12分
考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的取值范圍;
(2)當(dāng)=2時(shí),=,求的值。

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某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn),使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為,.假定、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi).
(1)求的大小;
(2)求點(diǎn)到直線的距離.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且.將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn).記

(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分別過(guò)軸的垂線,垂足依次為.記△ 的面積為,△的面積為.若,求角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知銳角中的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,定義向量,,且.
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)如果,求的面積的最大值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求ω的值;
(2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為,求a的值.

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已知設(shè)函數(shù)  (Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若="8," 求函數(shù)的值;

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在△ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c. 已知, a =" 3," .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.

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已知向量,函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)上的值域;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若共線,求的值.

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