【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)最小值為;(II)
【解析】試題分析: 在上為減函數(shù),等價(jià)于在上恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得
命題“若存在, ,使成立”等價(jià)于
“當(dāng)時(shí),有 ”, 由易求,從而問(wèn)題等價(jià)于“當(dāng)時(shí),有”,分 , 兩種情況討論:
當(dāng)是易求,當(dāng)時(shí)可求得的值域?yàn)?/span>,再按
兩種情況討論即可
解析:(1)由已知得,
因在上為減函數(shù),故在上恒成立。
所以當(dāng)時(shí)。
又,
故當(dāng)時(shí),即時(shí), .
所以,于是,故的最小值為.
(2)命題“若存在, ,使成立”等價(jià)于
“當(dāng)時(shí),” ”,
由(1),當(dāng)時(shí), , .
問(wèn)題等價(jià)于:“當(dāng)時(shí),有”.
當(dāng),由(1),在為減函數(shù),
則,故.
當(dāng)時(shí),由于在上的值域?yàn)?/span>
(i),即, 在恒成立,故在上為增函數(shù),
于是, ,矛盾。
(ii),即,由的單調(diào)性和值域知,
存在唯一,使,且滿足:
當(dāng)時(shí), , 為減函數(shù);當(dāng)時(shí), , 為增函數(shù);
所以, ,
所以, ,與矛盾。
綜上得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).
(1)求異面直線PD和BC所成的角的正切值;
(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=4.
(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f( a)≤2f(1),則a的取值范圍是( )
A.
B.[1,2]
C.
D.(0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).
(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ .
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1,(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(x2-x+a)的定義域?yàn)?/span>R,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問(wèn)題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是,回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題總分不低于分就算闖關(guān)成功.
(Ⅰ)求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率;
(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列;
(Ⅲ)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.
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【題目】據(jù)研究,甲磁盤(pán)受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,乙磁盤(pán)受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,顯然當(dāng)時(shí),甲磁盤(pán)受到病毒感染增長(zhǎng)率比乙磁盤(pán)受到病毒感染增長(zhǎng)率大.試根據(jù)上述事實(shí)提煉一個(gè)不等式,并證明之.
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