【題目】已知圓

（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（3）當(dāng)取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓心與關(guān)于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；

（2）由圓的弦長公式，求得，根據(jù)斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；

（3）由直線，得直線過定點(diǎn),根據(jù)時，弦長最短，即可求解．

（1）由題意，圓的圓心，半徑為，

設(shè)，因?yàn)閳A心與關(guān)于直線對稱，

所以，解得，則，半徑，

所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)點(diǎn)到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，

①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，滿足題意

②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，則，解得，

所以直線的方程為，

綜上，直線方程為或

（3）由直線，可化為，可得直線過定點(diǎn),

當(dāng)時，弦長最短，又由，可得，

此時最短弦長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率P；

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率；

(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 當(dāng)數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結(jié)論不要求證明)，并求出此時s2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）

A、B兩位同學(xué)各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；

平均數(shù)

方差

A

20

0.016

B

20

s2B

根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：

（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；

（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動點(diǎn)在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點(diǎn)分別為，，若滿足的點(diǎn)有且只有一個，則實(shí)數(shù)的值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，anan+1=2Sn ， 設(shè)bn= ，若存在正整數(shù)p，q（p＜q），使得b1 ， bp ， bq成等差數(shù)列，則p+q= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上，試確定點(diǎn)M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，.

（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）已知 ，設(shè)點(diǎn) ，若 ， ， 成等比數(shù)列，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年高考成績揭曉，某高中再創(chuàng)輝煌，考后學(xué)校對于單科成績逐個進(jìn)行分析：現(xiàn)對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于等于135分為優(yōu)秀，135分以下為非優(yōu)秀，成績統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）請問：是否有75%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”？

（3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.

參考公式：（其中）

參考數(shù)據(jù)：

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