【題目】若對于任意的x∈[﹣1,0],關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立,則a2+b2﹣2的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:對于任意的x∈[﹣1,0],關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立,
令f(x)=3x2+2ax+b,
即f(x)≤0恒成立,
滿足: ,
解得:
該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,
設(shè)z=a2+b2﹣2,a2+b2=2+z;
∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心,半徑為 的圓;
原點(diǎn)到直線﹣2a+b+3=0的距離等于最小的半徑;
∴該圓的半徑 ;
解得;
∴a2+b2﹣2的最小值為 .
故選:A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,CD1的中點(diǎn),AD=AA1=a,AB=2a.求證:MN∥平面ADD1A1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過的直線交拋物線于兩點(diǎn),直線分別與直線:相交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組;第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);
(2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m﹣n|>1”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.
(注:方差 ,其中 為x1 , x2 , …xn的平均數(shù))
(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2-4ax+2ay+20a-20=0.
(1)求證:對任意實(shí)數(shù)a,該圓恒過一定點(diǎn);
(2)若該圓與圓x2+y2=4相切,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè),從中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時(shí)氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于( )
A.m
B.m
C.m
D.m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本
中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( )
A.90
B.100
C.180
D.300
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