【題目】如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

【答案】證明：以D為原點，分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），D1（0，0，a），E（ a，2a，0），

∵M(jìn)、N分別為AE、CD1的中點，
∴M（ a，a，0），N（0，a， ）．
∴ =（﹣ a，0， ）．
取 =（0，1，0），
顯然 =⊥平面A1D1DA，且 =0，
∴ ⊥ ．又MN平面ADD1A1 ．
∴MN∥平面ADD1A1
【解析】以D為原點，分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出 =（﹣ a，0， ）．平面ADD1A1的法向量 =（0，1，0），通過 =0，證明MN∥平面ADD1A1 ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對異面直線為“理想異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“理想異面直線對”的對數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

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【題目】已知各項均大于1的數(shù)列{an}滿足：a1= ，an+1= （an+ ），（n∈N*），bn=log5 ．
（1）證明{bn}為等比數(shù)列，并求{bn}通項公式；
（2）若cn= ，Tn為{cn}的前n項和，求證：Tn＜6．

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【題目】設(shè)雙曲線 的離心率e=2，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2 ， 則點P（x1 ， x2） 滿足（ ）
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上
D.以上三種情形都有可能

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【題目】已知拋物線的焦點為，傾斜角為的直線過點與拋物線交于兩點， 為坐標(biāo)原點， 的面積為.

（1）求；

（2）設(shè)點為直線與拋物線在第一象限的交點，過點作的斜率分別為的兩條弦，如果，證明直線過定點，并求出定點坐標(biāo).

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【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為 ，求實數(shù)k的值．

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【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）若點的坐標(biāo)為，直線與圓交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣2的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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