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【題目】若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；

②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；

③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；

④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有 (　 　)

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

【答案】D

【解析】平行投影包括斜投影和正投影，如圖所示：

設D點為邊BC的中點，點D1為BC的射影B1C1的中點，

無論圖1的正投影，還是圖2中的斜投影，都有BB1∥CC1，∴BB1∥DD1∥CC1，

∴原△ABC的中線AD在平行投影下仍是投影△A1B1C1的中線A1D1，②正確；

三角形的中位線的平行投影，也一定是這個三角形的平行投影的中位線，④正確；

斜投影不能保證“三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線”，①錯誤；

也不能保證“三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線”，③錯誤；

綜上，正確的命題是②④．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(數學文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學期第二次月考第16題)中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數”有無數個；②函數可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；③正弦函數可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；④函數是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形．其中正確的命題是__（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點為側棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.

(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.

(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數ξ的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）當時，求函數切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關于的方程有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：，

經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數數據及公式：，，

．

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