【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）1;（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線斜率的最大值即的最大值，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過配方法可求其最大值；（Ⅱ）令，則問題等價于函數(shù)存在零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可；

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.

當(dāng)時， ，

所以函數(shù)切線斜率的最大值為1.

（Ⅱ）因為關(guān)于的方程有解，

令，則問題等價于函數(shù)存在零點，

所以.

當(dāng)時， 對成立，

函數(shù)在上單調(diào)遞減.

而， ，

所以函數(shù)存在零點.

當(dāng)時，令，得.

， 隨的變化情況如下表：

所以為函數(shù)的最小值，

當(dāng)時，即時，函數(shù)沒有零點，

當(dāng)時，即時，注意到，

所以函數(shù)存在零點.

綜上，當(dāng)或時，關(guān)于的方程有解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；

②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；

③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；

④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有 (　 　)

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的焦距為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）、是橢圓上兩點，線段的垂直平分線經(jīng)過，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設(shè)M是PC上的一點,求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡嬞M的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設(shè)月用電度時，應(yīng)交電費元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，其中男生名；在這名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為名.

（1）試問:從高一年級學(xué)生中隨機抽取人，抽到男生的概率約為多少?

（2）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?

選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計

男生

女生

合計

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知為銳角，且.

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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