【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學(xué)期第二次月考第16題)中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的命題是__（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

【答案】①③

【解析】

①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)，注意函數(shù)是奇函數(shù)，即可得結(jié)果。故①是“優(yōu)美函數(shù)”；②函數(shù)為偶函數(shù)，其不可能為圓的“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于③正弦函數(shù)是奇函數(shù)，將圓的圓心放在函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心上，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故有無(wú)數(shù)個(gè)圓成立，故③正確；對(duì)于④，函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則函數(shù)一定是“優(yōu)美函數(shù)”；但函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，其圖象不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形。如圖。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下五個(gè)命題:

①在線(xiàn)性回歸模型中， 表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，在對(duì)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸分析數(shù)據(jù)中，算得，表明“女大學(xué)生的體重差異有64%是由身高引起的”

②隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越大；

③正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),這個(gè)曲線(xiàn)只有當(dāng)時(shí),才在軸上方；

④正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸由確定，當(dāng)一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由決定，并且越大，曲線(xiàn)越“矮胖”；

⑤若隨機(jī)變量，且則；

其中正確命題的序號(hào)是

A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”. “中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B，求直線(xiàn)AB的參數(shù)方程，并利用直線(xiàn)AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用隨機(jī)模擬方法求函數(shù) 與x軸和直線(xiàn)x=1圍成的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

（Ⅰ）若方程在內(nèi)存在唯一的根，求出的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小值），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線(xiàn)；

②三角形的中線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線(xiàn)；

③三角形的角平分線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線(xiàn)；

④三角形的中位線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線(xiàn).

其中正確的命題有 (　 　)

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問(wèn)小明家第一季度共用電多少度？

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