Question

給出下列四個命題：
①若直線l過拋物線y=2x²的焦點，且與這條拋物線交于A、B兩點，則|AB|的最小值為2；
②命題：“?x∈R，sinx+cosx=

2

”的否定為真命題；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=0.16；
④若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，3）滿足f（1）•f（3）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（1，3）必有零點；
其中正確命題的序號是

 

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：直接由過拋物線的焦點弦通徑最短判斷①；
存在x值使sinx+cosx=

2

，原命題為真，則其否定為假判斷②；
直接通過求P（ξ≤0）的值判斷③；
由函數(shù)零點存在性定理判斷④．

解答： 解：對于①，∵直線l過拋物線y=2x²的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p，由拋物線y=2x²，得x²=

1

2

y，知p=

1

4

，2p=

1

2

，則|AB|的最小值為

1

2

，故①不正確；
對于②，∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，當x=

π

4

+2kπ，k∈Z時，sinx+cosx=

2

．
∴命題：“?x∈R，sinx+cosx=

2

”為真命題，則其否定為假命題．故②不正確；
對于③，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=P（ξ＞4）=0.16．
故③正確；
對于④，若函數(shù)數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，3）上不連續(xù)，則在滿足f（1）•f（3）＜0時函數(shù)y=f（x）
在區(qū)間（1，3）不一定有零點，故④不正確．
∴正確命題的序號是③．
故答案為：③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生對基本概念、基本定理的理解與掌握，是中低檔題．