【題目】學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為.觀測點(diǎn)、同時(shí)跟蹤航天器.

（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)、測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

【答案】（1） （）；（2） 觀測點(diǎn)、測得離航天器的距離分別為和4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.

【解析】

（1）先設(shè)出拋物線的方程，結(jié)合所經(jīng)過的點(diǎn)求出方程；

（2）先求解變軌時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離可求.

（1）由題意，設(shè)拋物線的方程為，

因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得；

聯(lián)立可得，

故航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程（）.

（2）當(dāng)時(shí)，分別代入橢圓方程和拋物線方程均得到，所以在觀測點(diǎn)處測得離航天器的距離為4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令；

因?yàn)?/span>，所以在觀測點(diǎn)處測得離航天器的距離為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.

故觀測點(diǎn)、測得離航天器的距離分別為和4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：在上存在最小值.

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【題目】如圖，橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線n：x＝4與x軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在直線n上，且滿足BM∥x軸．

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；

(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且，則下列選項(xiàng)不一定成立的是( )

A.B.的周長為

C.的面積為D.的外接圓半徑為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交所得弦長為，求直線的斜率；

（3）過點(diǎn)的任意直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、到直線：的距離分別為.若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；

（3）若不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調(diào)查該校學(xué)生每則平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表：

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)

35

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)

30

總計(jì)

200

（1）完成上述每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”；

（2）已知在被調(diào)查的男生中，有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中有2名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)”的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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