【題目】已知橢圓:
過點
和點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓
相交于不同的兩點
,
,是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求出實數(shù)
;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)不存在
【解析】試題分析: 由已知求得
,把點的坐標(biāo)代入橢圓方程求得
的值,進而得到橢圓
的方程;
假設(shè)存在實數(shù)
滿足題設(shè),聯(lián)立直線方程與橢圓方程,由判別式大于
求得
的范圍,再由根與系數(shù)的關(guān)系求得
的中點
的坐標(biāo),進一步求得
,結(jié)合
,可得
,由斜率的關(guān)系列式求得
的值,檢驗即可得到結(jié)論
解析:(Ⅰ)橢圓:
過點
和點
,
所以,由
,解得
,
所以橢圓:
;
(Ⅱ)假設(shè)存在實數(shù)滿足題設(shè),
由,得
,
因為直線與橢圓有兩個交點,
所以,即
,
設(shè)的中點為
,
分別為點
的橫坐標(biāo),則
,
從而,
所以,
因為,
所以,
所以,而
,
所以,即
,與
矛盾,
因此,不存在這樣的實數(shù),使得
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點
處的切線方程為
.
(1)求的值;
(2)已知,當(dāng)
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)對于在中的任意一個常數(shù)
,是否存在正數(shù)
,使得
?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo),曲線
的極坐標(biāo)方程
.
(1)判斷直線與曲線
的位置關(guān)系;
(2)設(shè)為曲線
上任意一點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一種游戲畫板,要求參與者用六種顏色給畫板涂色,這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2,其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色,金色1、金色2是兩種不同的顏色,要求紅色不在兩端,黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰,則不同的涂色方案有( )
A.120種B.240種C.144種D.288種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某熱帶風(fēng)暴中心B位于海港城市A東偏南30°的方向,與A市相距400km.該熱帶風(fēng)暴中心B以的速度向正北方向移動,影響范圍的半徑是350km.問:從此時起,經(jīng)多長時間后A市將受熱帶風(fēng)暴影響,大約受影響多長時間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為邊長為2的菱形,
,
,面
面
,點
為棱
的中點.
(1)在棱上是否存在一點
,使得
面
,并說明理由;
(2)當(dāng)二面角的余弦值為
時,求直線
與平面
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足
,經(jīng)測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔
相關(guān):當(dāng)
時高鐵為滿載狀態(tài),載客量為
人;當(dāng)
時,載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少,減少的人數(shù)與
成正比,且發(fā)車時間間隔為
分鐘時的載客量為
人.記發(fā)車間隔為
分鐘時,高鐵載客量為
.
求
的表達(dá)式;
若該線路發(fā)車時間間隔為
分鐘時的凈收益
(元),當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益
最大?
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