【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點,N是CE的中點．

(1)求證：；

(2)求證：平面ADE；

(3)求點A到平面BCE的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）推導出,從而平面,由此能證明；（2）取的中點,連接,推導出四邊形是平行四邊形,從而,由此能證明平面；（3）設點到平面的距離為,由,能求出點到平面的距離．

證明：（1）,M是AB的中點,

,

平面平面ABCD,,平面平面,平面ABE,

平面ABCD,,

平面ABCD,

；

（2）取DE的中點F,連接AF,NF,

是CE的中點,

,

是AB的中點,

,

,

四邊形AMNF是平行四邊形,

,

平面ADE,平面ADE,

平面ADE；

（3）設點到平面BCE的距離為,

由（1）知平面ABC,,,

則,,

,

,

,

即,

解得,故點A到平面BCE的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數(shù)據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若存在,使得,則a的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．

（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若在上單調遞増，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍�，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的中點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現(xiàn)將評分分為5組，如下表：

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10]

頻數(shù)

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a，b，c的值；

(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；

(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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